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GRAND CUBICUBOCTAÈDRE, GRAND RHOMBICUBOCTAÈDRE et GRAND RHOMBIHEXAÈDRE
Great cubicuboctahedron, great rhombicuboctahedron and great rhombihexahedron,
Großes Kubikuboktaeder, großes Rhombenkuboktaeder und großes Rhombenhexaeder

grand cubicuboctaèdre grand rhombicuboctaèdre grand rhombihexaèdre
Famille polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U14), ou polyèdre de Badoureau. idem U17 idem U21
Étymologie cubi car il y a 6 faces carrées, cub car il a 6 faces octogonales et octa car il a 8 faces triangulaires ; grand pour le différencier du petit possède 18 faces carrées et 8 faces triangulaires comme le rhombicuboctaèdre rhombi car il possède des faces carrées, hexa car il a 6 faces hexagonales ; grand pour le différencier du petit
Dual
faces 8 triangles, 6 carrés et 6 octogones étoilés 18 carrés et 8 triangles  12 carrés et 6 octogones étoilés
Sommets 24 sommets , de code de Schläfli 8/3.3.8/3.4 24 sommets, de code de Schläfli 3.43 24 sommets, de code de Schläfli 8/3.4.8/3.4
Arêtes 48 arêtes  idem idem
Construction les sommets sont ceux du cube tronqué idem
mêmes sommets et arêtes que les deux autres !
idem
Groupe des isométries celui de l'octaèdre  idem idem

Le grand cubicuboctaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 20 + 24 - 48 = -4 et sa surface est orientable (donc équivalente au tore à 3 trous).

Le grand rhombicuboctaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 26 + 24 - 48 = 2 et sa surface est orientable (donc équivalente à la sphère !).

Le grand rhombihexaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 18 + 24 - 48 = -6 et sa surface est unilatère (donc équivalente à la bouteille de Klein munie de 3 anses).

Ces 3 polyèdres montrent que le squelette d'un polyèdre n'est pas caractéristique du polyèdre.
 
 

3 des 6 faces octogonales du grand cubicuboctaèdre et du grand rhombihexaèdre

les 8 faces triangulaires du grand cubicuboctaèdre et du grand rhombicuboctaèdre

grand cubicuboctaèdre

les 6 faces carrées du grand cubicuboctaèdre

les 12 faces carrées du grand rhombihexaèdre
Les 18 faces carrées du grand rhombicuboactaèdre, réunion des 6 et 12 de gauche

 
Construction du grand rhombicuboctaèdre par une troncature des sommets et des arêtes généralisée du cube ; pour différents coefficients de troncature, on obtient le rhombicuboctaèdre et le grand rhombicuboctaèdre (cf les deux arrêts dans l'animation ci-contre).
 

Ces trois polyèdres sont à la symétrie cubique ce que sont ceux-ci à la symétrie dodécaédrique.


grand cubicuboctaèdre, par Alain Esculier

Grand rhombihexaèdre, anaglype à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite).

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© Robert FERRÉOL 2008