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TÉTRAHÉMIHEXAÈDRE
Tetrahemihexahedron, Tetrahemihexaeder

Famille polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U4), ou polyèdre de Badoureau.
Etymologie tétra car il y a 4 faces triangulaires et hemihexa car il y a 6/2 faces carrées.
Autres noms heptaèdre de Reinhardt (du nom de Curt Reinhardt, qui a conçu ce polyèdre en 1885)
hémicuboctaèdre (car il a moitié moins de faces que le cuboctaèdre et d'ailleurs aussi moitié moins de sommets et moitié moins d'arêtes)
Dual  
faces 4 triangles et 3 carrés qui se croisent deux à deux (seul polyèdre semi-régulier à avoir un nombre impair de faces)
Sommets 6 sommets , de code de Schläfli 3.4.3.4
Arêtes 12 arêtes 
Construction cf. l'octaèdre, qui a les mêmes sommets et les mêmes arêtes.
Groupe des isométries celui du tétraèdre (et non celui de l'octaèdre ; il n'y a pas les rotations d'un quart de tour par exemple)

 
Le tétrahémihexaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 7 + 6 - 12 = 1 : sa surface est un modèle du plan projectif réel.

Ci-contre, un ruban de Möbius tracé sur la surface du tétrahémihexaèdre, montrant que celle-ci est bien unilatère.

 

Le tétrahémihexaèdre a la même structure que la surface romaine, autre modèle du plan projectif.

Voir aussi : homepages.wmich.edu/~drichter/rptwo.htm


 
On obtient un revêtement à deux feuillets du tétrahémihexaèdre par troncature généralisée des arêtes et des sommets du tétraèdre (les 8 triangles et 6 rectangles de la troncature se recollent 2 à 2 pour former les 4 triangles et deux carrés du tétrahémihexaèdre).

 
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© Robert FERRÉOL 2009