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POLYÈDRES DE KEPLER-POINSOT
Kepler Poinsot polyhedra, Kepler-Poinsot Polyeder


Polyèdres de Képler découverts par ... Képler en 1619 ;
polyèdres de Poinsot découverts par... Poinsot en 1809.
Preuve que ce sont les seuls polyèdres réguliers étoilés par Cauchy en 1811.
Sites :
http://cage.rug.ac.be/~hs/polyhedra/keplerpoinsot.html
http://membres.lycos.fr/strom/kepler-poinsot-info.htm

Les polyèdres de Képler-Poinsot sont les polyèdres étoilés réguliers.
Trois d'entre eux ont les mêmes sommets que l'icosaèdre régulier et le quatrième que ceux du dodécaèdre régulier.

Polyèdres de Képler, dont les faces sont elles-mêmes étoilées :
 
nom Code de Schläfli faces sommets arêtes remarque  figure 
petit dodécaèdre étoilé (5/2)5 12 étoiles à 5 branches 12 30 dual du grand dodécaèdre
grand dodécaèdre étoilé (5/2)3 12 étoiles à 5 branches 20 30 dual du grand icosaèdre



Polyèdres de Poinsot, dont les faces sont des polygones convexes :
 
nom Code de Schläfli faces sommets arêtes remarque  figure 
grand dodécaèdre 55 12 pentagones 12 30 dual du petit dodécaèdre étoilé

grand icosaèdre
53
20 triangles

12

30
dual du grand dodécaèdre étoilé

Voir aussi les polyèdres de Badoureau-Coxeter, étoilés semi-réguliers, et les 10 polytopes étoilés réguliers en dimension 4, qui ne sont pas encore dans ce site (il n'en existe plus en dimension supérieure à 4).
 
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© Robert FERRÉOL 2014