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PARALLÉLÉPIPÈDE
Parallelepipedon, Parallelepiped

Étymologie : de parallèle et epipedon = surface en grec.

La notion de parallélépipède est la généralisation à l'espace de celle de parallélogramme.
Un parallélépipède est un polyèdre à 6 faces (hexaèdre) se regroupant en 3 couples de faces parallèles. C'est un paralléloèdre, mais ce n'est pas le seul.

Un parallélépipède a toutes ses faces parallélogrammiques, mais la condition n'est pas suffisante (cf. par exemple le dodécaèdre rhombique dont les faces sont des losanges).

Un parallélépipède dont les faces sont des losanges est appelé un rhomboèdre (généralisation à l'espace de la notion de losange) ; CNS : parallélépipède dont toutes les arêtes ont même longueur, ou toutes les faces sont isométriques.

Un parallélépipède à face contiguës orthogonales est dit rectangle (généralisation à l'espace de la notion de rectangle), ou désigné par cuboïde ou plus familièrement brique.

Les rhomboèdres rectangles sont les cubes.

Inversement, les parallélépipèdes sont les déformations affines du cube.

La généralisation à la dimension n de la notion de parallélépipède est celle de parallélotope.
 
 

 Un étrange polyèdre apparaît dans la célèbre gravure d'Albert Dürer "melancolia".

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Un solide assez ressemblant est ce rhomboèdre à deux sommets opposés tronqués (manipuler à la souris).
Cette vue explique la construction effectuée (6 des 8 sommets sont les centres des faces d'un cube). Les faces du rhomboèdre sont des losanges d'angles 120° et 60°.
Cependant ce solide devait être trop vulgaire pour Dürer. D'après mathworld, les angles sont de 108°=3p/5 et 72°=2p/5, la construction faisant intervenir l'ésotérique nombre d'or.

Voir aussi ce site, ainsi que melencoliai.org, très complet.
 


 
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© Robert FERRÉOL 2011