Antidiamant

ANTIDIAMANT
Antidiamond, Antidiamant

Autre nom : trapézoèdre.

Un antidiamant d'ordre n est un polyèdre ayant 2 sommets de degré n chacune des faces aboutissant à l'un des sommets étant contigüe exactement à deux faces aboutissant à l'autre.

Les antidiamant sont les duaux des antiprismes (fig 1) ,
et ils résultent aussi de l'augmentation d'un antiprisme par deux pyramides.(fig 2).

fig 1 fig 2

L'antidiamant est dit droit s'il est à symétrie de rotation d'ordre n autour de l'axe des sommets de degré n.

Le seul antidiamant qui soit à faces régulières est le cube, et il est antidiamant de 3 façons différentes.
D'autre part il y a, pour un ordre donné et à similitude près un seul antidiamant à sommets latéraux réguliers. C'est alors un polyèdre semi-régulier de deuxième espèce.
Antidiamants semi-réguliers d'ordre 3, 4 et 5.

Il n'existe, pour un ordre donné et à similitude près, qu'un antidiamant droit inscriptible.
Antidiamants droits inscriptibles d'ordres 4 et 5.

Carte de visite de l'antidiamant droit d'ordre n :

Faces 2n cerfs-volants.

Sommets 2 sommets de degré n, n de degré 3.

Arêtes 3n arêtes, 2n d'un type, n d'un autre.

Coordonnées
des sommets , , avec ; pour l'antidiamant semi régulier, b = 1 pour l'antidiamant droit inscriptible.

Faces correspondantes

Généralisation : antidiamant à faces croisées

Dé en forme d'antidiamant d'ordre 5 (à 10 faces numérotées de 0 à 9).

polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Faces	2n cerfs-volants.
Sommets	2 sommets de degré n, n de degré 3.
Arêtes	3n arêtes, 2n d'un type, n d'un autre.
Coordonnées des sommets	, , avec ; pour l'antidiamant semi régulier, b = 1 pour l'antidiamant droit inscriptible.
Faces correspondantes