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CHAÎNETTE ÉLASTIQUE
Elastic
catenary, elastische Kettenlinie
Courbe étudiée par Finck et Bobillier en 1826. |
Équation différentielle : Paramétrisation cartésienne : Abscisse curviligne : Rayon de courbure : Courbe transcendante. |
La chaînette élastique est la forme prise
par un fil pesant flexible infiniment mince homogène élastique
suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme.
Comme pour la chaînette
ordinaire la relation de la statique donne Cette relation s'intègre en soit, en posant |
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Cette équation, incomplète en x
et en y, s'écrit Avec les notations ci-dessus, si le fil est obtenu pour |
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A gauche, animation montrant les diverses positions de
la chaînette élastique, pour un coefficient d'élasticité
croissant en partant de 0, et pour un fil de masse fixée et de longueur
au repos donnée. La courbe la plus haute est une chaînette
classique.
On constate que l'allongement total est en gros proportionnel à l'élasticité. A droite, des positions équidistantes ont été marquées par des perles sur la chaînette de départ ; on constate que la position horizontale reste à peu près constante lors de l'allongement. |
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Si l'on oublie le problème physique de départ,
en posant b=ka, on obtient les équations Ci-contre, une illustration de ce fait (en bleu la chaînette et en vert la parabole). |
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La manip expérimentale : les boulons étaient équidistants sur le fil élastique au repos. |
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Voir
aussi la chaînette d'égale résistance.
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© Robert FERRÉOL 2008