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DÉVELOPPOÏDE INVERSE D'UNE COURBE PLANE
Inverse
evolutoid of a plane curve, umgekehrte Evolutoide einer Kurve
Notion étudiée en 1873 par L'abbé
Aoust (p. 119), et en 2010 par Apostol
et Mamikon sous le nom de tanvolute.
Autres noms : développante oblique, développante généralisée. |
Si M0 est le point
courant de Cette équation diférentielle linéaire du premier ordre s'intègre en |
![]() |
Les développoïdes inverses sous un
angle
d'une courbe plane
sont les courbes dont
est la développoïde d'angle
.
Ce sont donc les courbes traversant
sous un angle:
les tangentes à la courbe
.
Pour
, on retrouve les développantes de
.
EXEMPLE : DÉVELOPPOÏDE INVERSE DE CERCLE
Pour un cercle de rayon a :
paramétrisation cartésienne : |
![]() Animation pour diverses valeurs de k |
La branche pour |
![]() Exemple avec un angle de 45° |
Pour |
![]() |
Dans une figure de poursuites mutuelles avec des points de départ aux sommets d'un polygone régulier, les courbes sont des développantes obliques les unes des autres. |
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On trouvera dans l'article ou le livre d'Apostol, une étude des développantes obliques des courbes cycloïdales. Ci-contre, exemple de la cardioïde. |
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© Robert FERRÉOL 2020