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SINUSOÏDE
Sinusoid,
Sinusoide
Courbe étudiée pour la première
fois par Roberval
en 1636, sous le nom de "compagne de la roulette".
Le nom "compagne de la roulette" a été utilisé jusque vers 1850, conjointement à "courbe des sinus", puis devenu sinussoïde ou sinusoïde, ce dernier ayant pris le dessus. |
Équation cartésienne : .
Courbe transcendante. Longueur sur une période, donnée par une intégrale elliptique de deuxième espèce : . Dans le cas a = b : . |
La sinusoïde est la trajectoire d'un mouvement composé d'un mouvement sinusoïdal (c'est-à-dire le projeté sur une droite d'un mouvement circulaire uniforme) et d'un mouvement de translation uniforme :
Si l'on enroule le plan de la sinusoïde en un cylindre
de révolution de génératrice Oy et de rayon
nb,
on obtient la couronne
sinusoïdale : .
Lorsque n = 1, cette couronne est une ellipse
d'excentricité ,
et donc, inversement, le développement d'une section plane d'un
cylindre de révolution est une sinusoïde : concrètement,
la trace du bord d'une bougie coupée en biseau, roulant sur un plan,
est une sinusoïde :
La projection orthogonale d'une hélice circulaire sur un plan parallèle à son axe est une sinusoïde.
Voir aussi la boite à œufs, la révolution de la sinusoïde, la surface du sinus.
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© Robert FERRÉOL 2022