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SPIRALE ANALLAGMATIQUE
Anallagmatic
spiral, anallagmatische Spirale
Courbe étudiée et ainsi nommée par C. Masurel en 2013. |
Équation polaire :
( n > 0) soit .
Paramétrisation polaire, pour : . Angle tangentiel polaire : . Abscisse curviligne : pour , pour n = 1 (provenant de ). |
est la droite . Ici, tracé pour n = 2. |
Les spirales anallagmatiques
sont les courbes d'équation polaire donnée ci-dessus.
Comme leur nom l'indique, et comme leur équation
le montre, elles sont invariantes par inversion (de pôle O
et de puissance a).
La branche extérieure au cercle d'inversion est asymptote à la spirale archimédienne d'indice 1/n : | et la branche intérieure est asymptote à la spirale archimédienne d'indice –1/n : |
Les spirales anallagmatiques sont les "roues" associées
aux courbes de poursuite rectiligne
(voir à couple roue/route).
Plus précisément, si on fait rouler comme ci-contre la spirale anallagmatique de paramètre n sur la courbe de poursuite de paramètre n (= vitesse du maître/vitesse du chien), le pôle de la spirale décrit l'asymptote (cas n1) ou la tangente sommitale (cas n < 1) de la courbe de poursuite. |
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© Robert FERRÉOL
2013