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STELLOÏDE
Stelloid, Stelloide
Courbe étudiée par Lucas en 1879.
Autre nom : courbe halysique. [brocard partie comp. , loria p521] |
Équation multipolaire : Courbe algébrique de degré 2n. Les stelloïdes et les cassiniennes
et les sont les images réciproques des lignes de coordonnées
par la fonction complexe f définie par |
les
étant n points fixes du plan, les stelloïdes
de pôles les
sont les lieux des points M
du plan telles que la moyenne des angles
que font les droites
où avec une direction fixe, est constante. Les courbes ne dépendent
pas de la direction fixe choisie.
Les stelloïdes ne sont autres que les trajectoires orthogonales des cassiniennes de mêmes pôles.
Le cas n = 2 donne l'hyperbole équilatère, trajectoire orthogonale des ovales de Cassini.
Les équipotentielles du champ magnétique créé par n fils parallèles parcourus par un courant de même intensité et de même sens sont, dans chaque plan orthogonal aux fils, les stelloïdes de foyers les points d'intersection avec les fils ; idem pour les lignes de champ du champ électrostatique créé par n fils parallèles uniformément chargés avec des charges identiques.
On peut généraliser ces courbes à
des moyennes pondérées, autrement dit, ayant une équation
multipolaire du type :
; ces courbes s'obtiennent physiquement comme équipotentielles de
champ magnétiques avec des fils parcourus par des courants des distincts,
ou comme lignes de champ électrostatiques avec des fils ayant des
charges distinctes.
Par exemple, pour n = 2 et ,
on obtient un faisceau de
cercles
à points de bases les pôles.
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© Robert FERRÉOL
2016