Loxodromie

Notion étudiée par Wallis en 1741.
Du grec loksos "oblique" et dromos "course".

Équation différentielle pour une surface z = f(x, y) : (notations de Monge) .
Pour une surface de révolution : .
Pour une surface de révolution : , l'équation différentielle s'écrit donc : .

Une direction verticale étant choisie, les loxodromies d'une surface sont les courbes topographiques tracées sur la surface faisant un angle constant a avec les courbes de niveau (et donc aussi un angle constant avec les lignes de pente).
Il est à noter que l'angle de la loxodromie avec les lignes de niveau est constant sur la surface, mais pas forcément en projection sur un plan horizontal.
Autre erreur : les loxodromies ne font pas forcément un angle constant avec un plan horizontal (confusion avec les hélices).
Les loxodromies contiennent évidemment pour cas limites les lignes de niveau () et les lignes de pente ().
Dans le cas d'une surface de révolution d'axe vertical, ce sont les courbes faisant un angle constant avec les méridiennes (ou les parallèles).

Exemples :
    - loxodromies de la sphère.
    - loxodromies du cône ou du cylindre de révolution vertical : ce sont les hélices tracées sur ce cône ou cylindre.
    - loxodromies d'un cylindre quelconque vertical ou horizontal : ce sont les géodésiques de ce cylindre (se développant en des droites) ; les loxodromies d'un cylindre de révolution vertical ou horizontal sont donc des hélices circulaires.
    - loxodromies du tore, dont les cercles de Villarceau.
    - loxodromies du caténoïde.
    - loxodromies de la révolution axiale de la chaînette.

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