Équation réduite :  (avec , cône de révolution si et seulement si a = b). Les sections par le plan z = k sont des ellipses de demi-axes ak/h et bk/h. Quadrique réglée développable. Paramétrisation cartésienne : . Paramétrisation dont les lignes de coordonnées sont les lignes de courbure (cas ) :  (voir ci-contre) Demi grand angle au sommet : ,  demi petit angle au sommet : . Volume du tronc de cône entre les plans z=0 et z=h : . Autre équation réduite dans le cas où l'un des 2 angles au sommet est droit :  ; l'autre angle est alors  (cône de révolution pour k = 2).

Cône elliptique avec ses lignes de courbures, c'est-à dire ses droites et leurs trajectoires orthogonales.

Un cône elliptique est un cône de directrice une ellipse ; il est défini à isométrie près par ses deux angles au sommet.

Caractérisation : cône du second degré non décomposé en deux plans.
 
 

Contrairement aux apparences, tout cône elliptique contient des cercles. Si l'on tourne le plan z = h d'un angle  par rapport à l'horizontale autour du grand axe de l'ellipse, l'intersection avec le cône est un cercle, ainsi que toutes les intersections par des plans parallèles. Ainsi, le cône elliptique est aussi un cône circulaire oblique.

Voir les lignes de niveau et de pente du cône  ici.
Comparer avec le cylindre elliptique et voir aussi à cubique circulaire focale.

 
 
 
 

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