Nota : dans cet encadré, les fonctions notées f sont différentes ! Équation cartésienne d'un cône de sommet O : f(x, y, z) = 0 avec f homogène. En particulier : z = f(x, y)  avec f homogène de degré 1. Paramétrisation cartésienne :  (directrice gauche  ). Dans ce cas, paramétrisation polaire plane du développement de la courbe pour u fixé : . Équation cylindrique :  (directrice plane  , paramétrisation polaire du développement de cette directrice :  Paramétrisation à partir des coordonnées polaires  du plan de développement du cône : .   avec . Paramétrisation des géodésiques (autres que les génératrices) : .

Un cône est une surface réglée dont les génératrices passent par un point fixe O (son sommet), autrement dit une surface globalement invariante par toute homothétie de centre O (de rapport  0). C'est une surface développable dont l'arête de rebroussement est réduite à un point.
Une courbe tracée sur le cône et rencontrant toutes les génératrices s'appelle une directrice du cône ; il existe un unique cône de sommet et de directrice donnés.

Une surface algébrique d'équation f(x, y, z) = 0 est un cône de sommet O si et seulement si le polynôme f est homogène. Le degré de f est alors le degré du cône (comme surface algébrique).
Les sections de ce cône par les plans ne passant pas par O sont alors les diverses courbes (projectivement équivalentes) ayant pour équation homogène .

Exemples :
    - cône de révolution
    - cône elliptique
    - cône sinusoïdal
    - cône hélicoïdal
    - parapluie de Cartan
    - voir à selle pour singe
    - voir à quartique de Klein.

Comparer avec les conoïdes.
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL   2001