Simplexe : nom donné par Schoute en 1902, car c'est la configuration la plus simple en dimension n. Étymologie : de simple. Lien : mathematische-basteleien.de/hypertetrahedron.htm

La notion de simplexe est la généralisation à une dimension quelconque de celle de triangle en dimension 2, ou celle de tétraèdre en dimension 3.

Un simplexe de dimension n est un polytope de dimension n à n + 1 sommets, nombre minimal possible ; il n'en existe qu'un seul type, équivalent au simplexe régulier dont voici la carte de visite :
 

Famille	polytope régulier
Dual	lui-même
n-1 - cellules	n + 1  simplexes de dimension n-1
k - cellules	simplexes de dimension k, appartenant chacun à  q - cellules.
Arêtes	, appartenant chacune à  k-cellules.
Sommets	n + 1 sommets, appartenant chacun à  k - cellules.
Graphe des arêtes	Graphe complet d'ordre n + 1.
Diamètres	sphère inscrite : a ; sphère circonscrite : a Ön.
Mensurations	mesure n-dimensionnelle du simplexe plein : an mesure n-1-dimensionnelle de la frontière :
Coordonnées  des sommets	avec , ou  avec xi= 0 ou a, 2 sommets étant dans la même k-cellule sss'ils ont au moins n - k coordonnées identiques.
Groupe des isométries	ordre n!
Polytopes dérivés

 
 
 

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© Robert FERRÉOL 2005