Équation cartésienne : , a ³ b. Pour a = b : hyperboloïde à deux nappes de révolution. Pour a = b = c : hyperboloïde à deux nappes équilatère. Paramétrisation cartésienne               - dont les lignes de coordonnées donnent une famille d'hyperbole et une famille d'ellipses : , ou , ou encore :  .                - dont les lignes de coordonnées sont les lignes de courbure : avec, pour c < b < a : .  Les valeurs u = v = a² donnent les 4 ombilics, de coordonnées  Equation cylindrique dans le cas de l’hyperboloïde de révolution :  Élément de surface :

L'hyperboloïde à deux nappes est la seule quadrique non connexe.

L'hyperboloïde à deux nappes de révolution peut être défini comme la surface de révolution engendrée par la rotation d'une hyperbole autour de son axe transverse. C'est le lieu des points M vérifiant , où F et F' sont les les foyers communs à ces hyperboles.
 
 

Vue des lignes de courbure de l'hyperboloïde à deux nappes ; ce ne sont des cercles et des hyperboles que dans le cas de l'hyperboloïde de révolution. Les 4 points siguliers sont les ombilics.

 

Vue de l'une des deux familles de cercles incluse dans tout H2, même non de révolution, avec les deux ombilics correspondants.

 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2001