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SPIRALE DE POINSOT
Poinsot spiral, Poinsotsche Spirale

spirale bornée avec omega = 1/3spirale à asymptote avec omega = 1/3

Courbe déterminée par Cotes en 1722.
Louis Poinsot (1777 - 1859) : mathématicien français.
Autre nom, avec les épis : spirale de Cotes.

La spirale de Poinsot est la courbe d'
 
Équation polaire :  avec .

Lorsque
    -  on obtient une spirale logarithmique
    -  on obtient une spirale bornée semblable à .
    -  : une spirale à asymptote semblable à .
 
La spirale de Poinsot bornée est la projection orthogonale sur le plan de l'équateur de la loxodromie de la sphère
la spirale de Poinsot bornée est la vue de dessus d'une loxodromie

La spirale de Poinsot à asymptote est la projection de la courbe tracée sur un hyperboloïde à deux nappes

Les spirales de Poinsot sont solutions du problème consistant à déterminer les trajectoires dans le vide d'un point matériel soumis à une force centrée sur O proportionnelle à  (cette force est d'après la formule de Binet proportionnelle à  qui vaut ici , avec ) ; les autres solutions sont les épis avec comme cas intermédiaire la spirale hyperbolique, voir ce lien.
 Les trajectoires d'une bille engagée dans un tude animé d'une rotation uniforme sont les inverses des spirales de Poinsot bornées (Jean Bernoulli, Opera, T IV, p 248).
 
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© Robert FERRÉOL 2014