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PARAPLUIE DE WHITNEY
Whitney umbrella, Whitneyscher Regenschirm

Hassler Whitney (1907 - 1989) : mathématicien américain.

 
Équation cartésienne : .
Surface cubique réglée.
Équation cylindrique : .
Paramétrisation cartésienne :  ou  ().
La paramétrisation "oublie" la partie inférieure de l'axe Oz qui fait partie de la surface algébrique, et constitue le manche du parapluie....

Le parapluie de Whitney est un conoïde droit de directrice une parabole d'axe parallèle à son axe ; c'est donc un conoïde parabolique.
C'est une surface qui se traverse elle-même suivant une demi-droite (ici, Oz) dont les extrémités en sont des points cuspidaux ou singularités de Whitney (l'une à l'infini).
 
 
Le parapluie de Whitney est projectivement (et réellement) équivalent au conoïde de Plücker représenté ci-contre (la transformation  le transforme en , ce qui ramène à distance finie le point-pince qui était à l'infini ).

 
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© Robert FERRÉOL 2010