Petit icosicosidodécaèdre

PETIT ICOSICOSIDODÉCAÈDRE
PETIT DODÉCICOSAÈDRE
PETIT DODÉCICOSIDODÉCAÈDRE DITRIGONAL
Small icosicosidodecahedron, small dodecicosahedron and small ditrigonal dodecicosidodecahedron,
Kleines Ikosikosidodekaeder, kleines Dodekikosaeder und kleines ditrigonales Dodekikosidodekaeder

petit icosicosidodécaèdre
petit dodécicosaèdre
petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal

Famille polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U31), ou polyèdre de Badoureau-Coxeter (découvert en fait par J.Pitsch en 1881) Idem, U50 (inconnu de Badoureau, n'a été découvert qu'en 1932 par Coxeter et Miller) Idem, U43, également découvert par Coxeter et Miller.

Étymologie icosicosi car il y a 2 groupes de 20 faces (triangulaires et hexagonales), dodéca car il y a 12 faces pentagonales et petit pour le différencier du grand dodéc car il y a 12 faces décagonales, icosa car il y a 20 faces hexagonales et petit pour le différencier du grand dodéc car il y a 12 faces pentagonales, icosi car il y a 20 faces triangulaires, dodéca car il y a 12 faces décagonales, ditrigonal (voir ci-dessous) et petit pour le différencier du grand

faces 20 triangles, 12 pentagones étoilés et 20 hexagones 20 hexagones et 12 décagones 20 triangles, 12 pentagones étoilés et 12 décagones

Sommets 60 sommets, de code de Schläfli 6.5/2.6.3 60 sommets, de code de Schläfli 6.10.6.10 60 sommets, de code de Schläfli 3.10.5/2.10

Arêtes 120 arêtes Idem Idem

Groupe des isométries celui du dodécaèdre Idem Idem

Explication d'Alain lassine pour l'adjectif ditrigonal : je pense que c’est parce que l’on peut construire 6 pyramides ditrigonales en utilisant les mêmes arêtes que ce polyèdre. Une pyramide ditrigonale étant une pyramide à base hexagonale, cet hexagone se reproduisant quand on lui applique une rotation de 120 degré (donc ayant 2 x 3 angles égaux d’où le di-tri-gonal).

les faces pentagonales avec une face décagonale
les faces pentagonales avec une face hexagonale
les faces pentagonales seules

L'enveloppe convexe des sommets de ces trois polyèdres fournit un polyèdre équivalent au rhombicosidodécaèdre, avec des faces rectangulaires au lieu de carrées.
La vue ci-contre reprend les arêtes des polyèdres précédents. Pour voir l'enveloppe convexe, il faut remplacer les pentagones étoilés par des pentagones convexes !

Voir aussi le grand dodécaèdre tronqué étoilé, qui a les mêmes sommets.

polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

	petit icosicosidodécaèdre	petit dodécicosaèdre	petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal
Famille	polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U31), ou polyèdre de Badoureau-Coxeter (découvert en fait par J.Pitsch en 1881)	Idem, U50 (inconnu de Badoureau, n'a été découvert qu'en 1932 par Coxeter et Miller)	Idem, U43, également découvert par Coxeter et Miller.
Étymologie	icosicosi car il y a 2 groupes de 20 faces (triangulaires et hexagonales), dodéca car il y a 12 faces pentagonales et petit pour le différencier du grand	dodéc car il y a 12 faces décagonales, icosa car il y a 20 faces hexagonales et petit pour le différencier du grand	dodéc car il y a 12 faces pentagonales, icosi car il y a 20 faces triangulaires, dodéca car il y a 12 faces décagonales, ditrigonal (voir ci-dessous) et petit pour le différencier du grand
faces	20 triangles, 12 pentagones étoilés et 20 hexagones	20 hexagones et 12 décagones	20 triangles, 12 pentagones étoilés et 12 décagones
Sommets	60 sommets, de code de Schläfli 6.5/2.6.3	60 sommets, de code de Schläfli 6.10.6.10	60 sommets, de code de Schläfli 3.10.5/2.10
Arêtes	120 arêtes	Idem	Idem
Groupe des isométries	celui du dodécaèdre	Idem	Idem