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TETRAKI-HEXAÈDRE
Tetrakis hexahedron, Tetrakishexaeder
Famille | polyèdre semi-régulier de deuxième espèce, ou polyèdre de Catalan |
Historique | polyèdre connu de Képler |
Étymologie | du grec "tetrakis" quatre fois et hexaèdre |
Autres noms | tétrakihexaèdre, tétrahexaèdre, tétracube, cube à toits |
Dual | octaèdre tronqué |
Faces | 24 triangles isocèles d'angle au sommet 83° 37' |
Sommets | 6 sommets de degré 4, de code de Schläfli 34, et 8 de degré 6 de code 36 |
Arêtes | 12 arêtes de longueur 2a et 24 de longueur
3/2 a ;
angle dièdre : |
Patron et graphe |
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Diamètres | sphère inscrite : ; sphère circonscrite : 3a |
Mensurations | volume : ; aire : ; coefficient isopérimétrique : |
Coordonnées
des sommets |
et avec leurs permutés. |
Équations des 24 plans faces | et ses permutés, d'où l'équation de la surface : |
Équations des 6 plans passant par O contenant les arêtes | et ses permutés, d'où l'équation de la surface : . |
Constructions | - dual polaire
de l'octaèdre
tronqué
- cube augmenté de 6 pyramides dont la hauteur (= a/2) est définie par le fait que tous les angles dièdres doivent être égaux : Si l'on augmente la hauteur de sorte que deux triangles contigus soient coplanaires, on obtient le dodécaèdre rhombique. |
Groupe des isométries | = celui du cube |
Polyède dérivé | Triacontahexaède tétragonal |
Ne pas confondre le tétraki-hexaèdre avec le polyèdre obtenu en adjoignant au cube 6 pyramides à faces équilatérales, polyèdre qui est à faces régulières mais n'est pas convexe : |
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Les 36 arêtes du tétracube se regroupent en 6 hexagones non réguliers, de couleurs différentes ci-contre. |
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Projetés sur la sphère cicconscrite, les 6 hexagones deviennent les 6 cercles ci-contre. |
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Vue avec les anneaux et les hexagones. |
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La pyramide supérieure de la borne Michelin semble être de hauteur légèrement inférieure à celle du tétracube.... |
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© Robert FERRÉOL 2007