Un polyèdre est dit être obtenu par augmentation (ou accroissement) à partir d'un polyèdre (P0) s'il résulte du "collage" sur une de ses faces d'un autre polyèdre ayant une face isométrique à la sienne. Il faut bien sûr que les deux polyèdres collés ne se rencontrent pas. Lorsque l'opération est renouvelée deux, trois... fois, on parle de bi-, tri-...augmentation.

Si S₀, F₀, A₀ sont les nombres de sommets, de faces et d'arêtes de (P₀), et S₁, F₁, A₁ les nombres de sommets, de faces et d'arêtes du polyèdre collé, et n l'ordre de la face collée, le nombre de sommets, de faces et d'arêtes du polyèdre augmenté (ou accru) sont :
S = S₀ + S₁ – n
F = F₀ + F₁ – 2
A = A₀ + A₁ – n

Exemples :
    - les 5 polyèdres réguliers augmentés sur chaque face d'ordre n d'une pyramide régulière à base d'ordre n, dont la hauteur est choisie de sorte que le polyèdre obtenu ait des angles dièdres égaux fournissent 5 des 13 polyèdres de Catalan.
    - une deuxième augmentation réunissant deux faces contigües de pyramides en fournit 2 autres.
    - l'augmentation du cuboctaèdre et de l'icosidodécaèdre en fournit encore 2.
 

Polyèdre de départ	tétraèdre régulier	cube	octaèdre régulier
première augmentation	triaki-tétraèdre	tétraki-hexaèdre	triaki-octaèdre
deuxième augmentation	On obtiendrait ici le cube.	dodécaèdre rhombique	idem

 

	Dodécaèdre	Icosaèdre	Cuboctaèdre	Icosidodécaèdre
première augmentation	pentaki-dodécaèdre	triaki-icosaèdre
deuxième augmentation	triacontaèdre rhombique	idem	icositétraèdre trapézoïdal	hexacontaèdre trapézoïdal

    - Le tétradécadeltaèdre et l'hexadécadeltaèdre , ainsi que le triacontahexaèdre tétragonal sont aussi obtenus par augmentation.
 

Comparer avec la troncature.
 

polyèdre suivant

polyèdre précédent

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

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