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ICOSITÉTRAÈDRE TRAPÉZOÏDAL
Trapezoidal icositetrahedron, Deltoidikositetraeder
Famille | polyèdre semi-régulier de deuxième espèce | ||||||||
Historique | étudié par Catalan en 1862 | ||||||||
Etymologie | icositétra = 24 ; les faces ne sont pas des trapèzes, mais ressemblent à des trapèzes... | ||||||||
Autres noms | icositétraèdre deltoïdal, icositétraèdre tétragonal | ||||||||
Dual | rhombicuboctaèdre | ||||||||
Faces | 24 cerfs-volants formés de deux triangles isocèles
d'angles au sommet |
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Sommets | 26, dont 8 sommets de degré 3, de code de Schläfli 43 et 18 = 6 + 12 sommets de degré 4 de code 44. | ||||||||
Arêtes | 48, dont 24 arêtes de longueur et 24 arêtes de longueur angle dièdre : |
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Patron et graphe |
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Diamètres | sphère inscrite : sphère circonscrite aux sommets de degré 3 : |
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Mensurations | volume : coefficient isopérimétrique : |
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Construction |
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Coordonnées
des sommets |
12 sommets du cuboctaèdre : 8 sommets des pyramides triangulaires : 6 sommets des pyramides carrées : |
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Groupe des isométries | = celui du cube |
Si l'on tourne la calotte supérieure d'un huitième de tour (noter ci-contre que le sommet de degré 3 central est à l'aplomb d'un sommet de degré 4 et non 3), on obtient un polyèdre à faces isométriques et sommets réguliers qui n'est pas semi-régulier : le gyro-icositétraèdre trapézoïdal, lui-même dual du gyro-rhombicuboctaèdre. Il n'est pas semi-régulier car les sommets de degré 4 ne sont pas isométriques entre eux. |
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L'intersection de 4 cylindres de révolution pleins
dont les axes sont les diagonales d'un cube (ou les 4 diagonales faciales
d'un octaèdre) forme un solide
de Steinmetz dont la surface a une structure d'icositétraèdre
trapézoïdal
(chaque cylindre forme un
ruban composé de 6 "faces" du (faux) polyèdre)
:
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© Robert FERRÉOL 2020