Polyèdres cylindriques

SOLIDE DE STEINMETZ
Steinmetz solid, Steinmetzfestkörper

Notion étudiée par Steinmetz en ... .
Charles Steinmetz (1865-1923) : mathématicien américain.
Voir plus de détails sur :
baumanneduard.ch , mathworld.wolfram.com , en.wikipedia.org .

Les solides de Steinmetz sont les intersections de cylindres de révolution pleins d'axes concourants et de même diamètre.
Cas de deux cylindres orthogonaux

Pour n cylindres, on obtient un solide dont la surface est réunion de portions de cylindres formant n anneaux correspondant à chacun des cylindres (dessinés de couleurs différentes ci-dessous).

3 cylindres d'axes deux à deux orthogonaux.
Faces : 12 (3 anneaux à 4 faces)
La surface obtenue est topologiquement équivalente à celle du dodécaèdre rhombique
Axes : 4 diagonales faciales de l'octaèdre (ou sommitales du cube)
Faces : 24 (4 anneaux à 6 faces)
Équivalence : icositétraèdre trapézoïdal

Axes : 6 diagonales faciales du dodécaèdre rhombique (ou sommitales du cuboctaèdre)
Faces : 36 (6 anneaux à 6 faces)
Équivalence : triacontahexaèdre tétragonal Axes : 6 diagonales faciales du dodécaèdre (ou sommitales de l'icosaèdre)
Faces : 60 (6 anneaux à 10 faces)
Équivalence : hexacontaèdre trapézoïdal

Axes : 7 diagonales faciales du cuboctaèdre (ou sommitales du dodécaèdre rhombique)
Faces : 48 (3 anneaux à 8 faces et 4 anneaux à 6 faces)
Équivalence : Axes : 10 diagonales sommitales du dodécaèdre (ou faciales de l'icosaèdre)
Faces : (10 anneaux à ... faces)
Équivalence :

Axes : 12 diagonales faciales du tétraki-hexaèdre (ou sommitales de l'octaèdre tronqué)
Faces : 240 (12 anneaux à 20 faces) Axes : 13 diagonales faciales du petit rhombicuboctaèdre (ou sommitale de l'icositétraèdre trapézoïdal).
Faces :

Lorsque les cylindres ont des axes situés dans un même plan disposés de façon régulière, la surface du solide de Steinmetz est, à dilatation près, un équidomoïde.

Le rulpidon d'Ulysse Lacoste est un solide de Steinmetz percé de deux cylindres pleins.
il possède 10 arêtes qui sont 5 bicylindriques.

polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Axes : 7 diagonales faciales du cuboctaèdre (ou sommitales du dodécaèdre rhombique) Faces : 48 (3 anneaux à 8 faces et 4 anneaux à 6 faces) Équivalence :	Axes : 10 diagonales sommitales du dodécaèdre (ou faciales de l'icosaèdre) Faces : (10 anneaux à ... faces) Équivalence :
Axes : 12 diagonales faciales du tétraki-hexaèdre (ou sommitales de l'octaèdre tronqué) Faces : 240 (12 anneaux à 20 faces)	Axes : 13 diagonales faciales du petit rhombicuboctaèdre (ou sommitale de l'icositétraèdre trapézoïdal). Faces :

Lorsque les cylindres ont des axes situés dans un même plan disposés de façon régulière, la surface du solide de Steinmetz est, à dilatation près, un équidomoïde.
Le rulpidon d'Ulysse Lacoste est un solide de Steinmetz percé de deux cylindres pleins. il possède 10 arêtes qui sont 5 bicylindriques.