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RHOMBICUBOCTAÈDRE ET GYRO-RHOMBICUBOCTAÈDRE
Rhombicuboctahedron and gyrorhombicuboctahedron,
Rhombenkuboktaeder und Gyrorhombenkuboktaeder
Du grec rhombos "losange" + cuboctaèdre
: c'est un cuboctaèdre
avec des losanges en plus (qui sont en fait des carrés).
Autre nom du rhombicuboctaèdre : petit rhombicuboctaèdre, le grand étant alors le cuboctaèdre tronqué. Autres nom du gyro-rhombicuboctaèdre : pseudo-rhombicuboctaèdre, néo-rhombicuboctaèdre, polyèdre de Miller, d'Achkinouze, de Bert. Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier. |
rhombicuboctaèdre | gyro-rhombicuboctaèdre | |||||||
Famille | polyèdre semi-régulier, ou polyèdre d'Archimède | IFR (inscriptible à
faces régulières)
polyèdre de Johnson n° 37, sous le nom de gyro-bicoupole carrée allongée. |
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Historique | solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.) | Aurait été connu de Képler.
D'après la légende, aurait été redécouvert suite à une erreur de construction du rhombicuboctaèdre, successivement par les mathématiciens anglais, français et russe : J.C.P. Miller, M. Bert et V.G. Achkinouze dans les années 1930, 1940 et 1950. |
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Dual | icositétraèdre
trapézoïdal![]() |
gyro-icositétraèdre trapézoïdal
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Faces | 18 carrés et 8 triangles | 18 carrés et 8 triangles | ||||||
Sommets | 24 sommets de degré 4, de code de Schläfli 3.43 | 24 sommets de degré 4, de code de Schläfli 3.43 | ||||||
Arêtes | 48 arêtes de longueur a ; angle dièdre
entre 2 carrés : 135° ; angle dièdre entre 1 carré
et 1 triangle : |
48 arêtes de longueur a | ||||||
Patron |
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Graphe |
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Diamètres | sphère inscrite dans les carrés : sphère inscrite dans les triangles : intersphère (tangente aux arêtes) : sphère circonscrite : |
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Mensurations | volume : coefficient isopérimétrique : |
volume : |
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Constructions | 1) cube ou octaèdre tronqué
aux arêtes et aux sommets.
![]() ![]() 2) cuboctaèdre fortement tronqué aux sommets et déformé de sorte que les rectangles deviennent des carrés. ![]() ![]() |
Obtenu en faisant pivoter d'un huitième de tour
l'une des coupoles du rhombicuboctaèdre.
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Coordonnées des sommets | ||||||||
Équation cartésienne de la surface | (Bernard Dupuy) |
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Plans de symétrie | 9 | |||||||
Axes de rotation |
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Groupe des isométries | = celui du cube | |||||||
Polyèdres apparentés | L'hexaèdre
tronqué étoilé, qui a les mêmes sommets
Le grand rhombicuboctaèdre |
Pourquoi le gyro-rhombicuboctaèdre n'est-il pas
semi-régulier ?
Essayons d'amener à coincider un sommet du plateau supérieur à un sommet du plateau inférieur. On sera obligé d'effectuer un demi-tour puis un huitième de tour ; la coupole inférieure va bien coincider, mais pas la supérieure... |
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Etrange rhombicuboctaèdre en verre, rempli d'eau, tiré du célèbre tableau représentant le géomètre Luca Pacioli. |
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Les 48 arêtes se répartissennt en 6 octogones
qui projetés sur la sphères circonscrite forment 6 cercles
donnant l'un des 13 pavages
archimédiens de la sphère.
On peut entrelacer ces cercles de façon à obtenir un entrelacs à 24 croisements. La première version ci-contre est alternée (passages dessus-dessous). La deuxième version consiste en un dédoublement de l'entrelacs borroméen associé à l'octaèdre (à droite). Chacun des 8 trios tricolores de cercles forme un trio d'anneaux de Borromée. |
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![]() Les sommets extérieurs sont ceux d'un rhombicuboctaèdre, comme le montre la figure ci-contre, réalisée par Alain Esculier. |
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![]() photo Alain Esculier |
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© Robert FERRÉOL 2019