Cuboctaèdre tronqué

CUBOCTAÈDRE TRONQUÉ
Truncated cuboctahedron, abgestumpftes Kuboktaeder

Anaglyphe à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite)

Programme Maple de tracé.

Famille

polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède
zonoèdre

Historique

solide connu d'Archimède (III^e s. av. J.C.)

Autres noms

grand rhombicuboctaèdre ou cuboctaèdre rhombitronqué (= cuboctaèdre tronqué dont les faces rectangulaires ont été rendues carrées, voir plus bas)

Dual

hexaki-octaèdre

Faces

12 carrés, 8 hexagones et 6 octogones

Sommets

48 sommets de degré 3, de code de Schläfli 3.8²

Arêtes

72 arêtes de longueur a ; angle dièdre entre un hexagone et un octogone :

= 125° 15' 52" ; angle dièdre entre un carré et un octogone : 135° ; angle dièdre entre un carré et un hexagone :

= 144° 44' 08"

Patron et graphe

(voir ce site)

Diamètres

sphère inscrite dans les octogones :

, dans les hexagones :

, dans les carrés :

intersphère (tangente aux arêtes) :

; sphère circonscrite :

Mensurations

volume :

aire :

coefficient isopérimétrique :

Construction

cube, ou octaèdre, tronqué aux arêtes et fortement aux sommets ; dans le cas du cube, la troncature finale est l'octaèdre tronqué et dans celle de l'octaèdre, c'est le cube tronqué.

attention : la troncature faible du cuboctaèdre donne un polyèdre qui est équivalent au cuboctaèdre tronqué, mais qui n'est pas semi-régulier (les "carrés" sont ici en fait des rectangles...)

Cordonnées des sommets

et les permutés, où b=a/2.

Plans de symétrie

Axes de rotation

6 axes passant par les centres de 2 carrés opposés (1 rotation d'ordre 2 par axe)
4 axes passant par les centres de 2 hexagones opposés (2 rotations d'ordre 3 par axe)
3 axes passant par les centres de 2 octogones opposés (3 rotations d'ordre 4 par axe)

Groupe des isométries

= celui du cube.

Polyèdres dérivés

Voir le grand cuboctaèdre tronqué et le cuboctaèdre cubitronqué