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GRAND CUBICUBOCTAÈDRE, GRAND RHOMBICUBOCTAÈDRE
et GRAND RHOMBIHEXAÈDRE
Great cubicuboctahedron, great rhombicuboctahedron and
great rhombihexahedron,
Großes Kubikuboktaeder, großes Rhombenkuboktaeder
und großes Rhombenhexaeder
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| grand cubicuboctaèdre | grand rhombicuboctaèdre | grand rhombihexaèdre | |
| Famille | polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U14), ou polyèdre de Badoureau. | idem, uniforme U17 | idem, uniforme U21 |
| Étymologie | cubi car il y a 6 faces carrées, cub car il a 6 faces octogonales et octa car il a 8 faces triangulaires ; grand pour le différencier du petit | possède 18 faces carrées et 8 faces triangulaires comme le rhombicuboctaèdre | rhombi car il possède des faces carrées, hexa car il a 6 faces octogonales ; grand pour le différencier du petit |
| Dual | |||
| faces | 8 triangles, 6 carrés et 6 octogones étoilés | 18 carrés et 8 triangles | 12 carrés et 6 octogones étoilés |
| Sommets | 24 sommets, de code de Schläfli 8/3.3.8/3.4 | 24 sommets, de code de Schläfli 3.43 | 24 sommets, de code de Schläfli 8/3.4.8/3.4 |
| Arêtes | 48 arêtes | idem | idem |
| Construction | les sommets sont ceux du cube tronqué | idem
mêmes sommets et arêtes que les deux autres ! |
idem |
| Groupe des isométries | celui de l'octaèdre | idem | idem |
Le grand cubicuboctaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 20 + 24 – 48 = – 4 et sa surface est orientable (donc équivalente au tore à 3 trous).
Le grand rhombicuboctaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 26 + 24 – 48 = 2 et sa surface est orientable (donc équivalente à la sphère !).
Le grand rhombihexaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 18 + 24 – 48 = – 6 et sa surface est unilatère (donc équivalente à la bouteille de Klein munie de 3 anses).
Ces 3 polyèdres montrent que le squelette
d'un polyèdre n'est pas caractéristique du polyèdre.
3 des 6 faces octogonales du grand cubicuboctaèdre et du grand rhombihexaèdre |
les 8 faces triangulaires du grand cubicuboctaèdre et du grand rhombicuboctaèdre |
grand cubicuboctaèdre |
les 6 faces carrées du grand cubicuboctaèdre |
les 12 faces carrées du grand rhombihexaèdre |
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| Construction du grand rhombicuboctaèdre par une troncature des sommets et des arêtes généralisée du cube ; pour différents coefficients de troncature, on obtient le rhombicuboctaèdre et le grand rhombicuboctaèdre (cf. les deux arrêts dans l'animation ci-contre). |  |
Ces trois polyèdres sont à la symétrie
cubique ce que sont ceux-ci
à la symétrie dodécaédrique.
Grand cubicuboctaèdre, par Alain Esculier |
Grand rhombihexaèdre, anaglype à regarder avec des lunettes rouge (à gauche) et bleu (à droite)  |
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© Robert FERRÉOL 2019