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PETIT CUBICUBOCTAÈDRE et PETIT RHOMBIHEXAÈDRE
Small cubicuboctahedron and small rhombihexahedron,
Kleines Kubikuboktaeder und kleines Rhombenhexaeder

petit cubicuboctaèdre petit rhombihexaèdre
Famille polyèdre étoilé semi-régulier (ou uniforme U13), ou polyèdre de Badoureau. idem, U18
Etymologie cubi car il y a 6 faces carrées, cub car il y a 6 faces octogonales et octa car il y a 8 faces triangulaires ; petit pour le différencier du grand. rhombi car il y a des faces carrées et hexa car il y a 6 faces octogonales ; petit pour le différencier du grand.
Dual
faces 8 triangles et 6 carrés et 6 octogones  12 carrés et 6 octogones 
Sommets 24 sommets , de code de Schläfli 8.3.8.4 12 sommets, de code de Schläfli 8.4.8.4
Arêtes 48 arêtes  idem
Construction cf. celle du rhombicuboctaèdre, qui a les mêmes sommets et les mêmes arêtes. idem
Groupe des isométries celui de l'octaèdre  idem

Le petit cubicuboctaèdre a pour caractéristique d'Euler-Poincaré 20 + 24 - 48 = -4 et sa surface est orientable (donc équivalente au tore à 3 trous).

Le petit rhombihexaèdre a, lui, pour caractéristique d'Euler-Poincaré 18 + 24 - 48 = -6 et sa surface est non orientable (donc équivalente à la bouteille de Klein munie de 3 anses)
 
 

petit cubicuboctaèdre

rhombicuboctaèdre

petit rhombihexaèdre

Ces deux polyèdres sont à la symétrie cubique ce que sont ceux-ci à la symétrie dodécaédrique.


Ces deux polyèdres, dessinés par Badoureau en 1878.


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© Robert FERRÉOL 2008