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TRIACONTAÈDRE RHOMBIQUE
Rhombic triacontahedron, Rhombentriakontaeder
Étymologie | du grec triaconta "trente" et rhombos "losange" (polyèdre à trente faces en losange) | ||||||||||
Autre nom | triacontaèdre rhomboïdal | ||||||||||
Famille | polyèdre
semi-régulier de deuxième espèce, ou polyèdre
de Catalan
c'est aussi un zonoèdre |
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Historique | connu de Képler en 1619 : , étudié par Catalan en 1862 | ||||||||||
Dual | icosidodécaèdre | ||||||||||
Faces | 30 losanges d'or (rapport des diagonales égal au nombre d'or) de petit angle =63° 26' et de grand angle =116° 34'. | ||||||||||
Sommets | 20 sommets de degré 3, de code de Schläfli 43 et 12 sommets de degré 5 de code de Schläfli 45. | ||||||||||
Arêtes | 60 arêtes de longueur a ; angle dièdre : = 144°. | ||||||||||
Patron et graphe |
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Diamètres | sphère inscrite :
; intersphère
(tangente
aux arêtes) : ;
sphère circonscrite aux sommets de degré 3 : , aux sommets de degré 5 : . |
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Mensurations | volume : aire : . | ||||||||||
Coordonnées des sommets | les 12 sommets de degré 5 :
et permutés circulaires
les 20 sommets de degré 3 : plus et permutés circulaires avec . |
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Équations des plans faces | et permutés (soit 6 plans) et permutés (soit 24 plans) | ||||||||||
Constructions |
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Voir aussi comment quelques traits sur un octaèdre tronqué donnent (visuellement) un triacontaèdre rhombique ! |
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Polyèdres dérivés | triacontaèdre
rhombique tronqué
icosèdre rhombique |
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Groupe des isométries | = celui du dodécaèdre |
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Le triacontaèdre rhombique plein est l'enveloppe
convexe des sommets du dodécaèdre régulier et de son
dual polaire ; les arêtes du dodécaèdre sont alors
les petites diagonales des faces du triacontaèdre, et celles de
l'icosaèdre les grandes.
Le triacontaèdre rhombique est à l'icosaèdre et au dodécaèdre régulier ce qu'est le dodécaèdre rhombique au cube et à l'octaèdre. |
L'intersection de 6 prismes décagonaux réguliers
pleins dont les axes sont les 6 diagonales d'un icosaèdre (ou les
diagonales faciales d'un dodécaèdre) forme un solide à
6x5 = 30 faces dont la surface est celle du triacontaèdre rhombique.
Tournés d'un vingtième de tours, les 6 prismes donnent l'hexacontaèdre trapézoïdal. Figure par Robert March. |
Voir aussi cette page sur les rosaces rhombiques.
Lien exterrne : www.georgehart.com/virtual-polyhedra/dissection-rt.html
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© Robert FERRÉOL 2024