Autre nom : ovaloïde.

Un ovoïde est une surface ayant la forme d'un œuf.
De façon très générale, on peut donner la définition : surface de classe C¹ frontière d'une partie convexe bornée de l'espace. Alors, une surface fermée bornée de classe C¹ dont tous les points sont elliptiques (courbure de Gauss positive) est un ovoïde.

Pour se rapprocher plus d'un oeuf, on peut se restreindre aux surfaces de révolution définies par :
 

Équation cylindrique :  où  1)  avec g strictement positive, C1 sur ]a, b[, 2)  concave sur [a, b] .

Profil de l'oeuf correspondant, courbe y²=f(x).

Exemples :
 

l'ellipsoïde de révolution (, k étant le coefficient d'applatissement de l'ellipse), ci-contre avec k = 3/4
l'ovoïde de Képler, de profil un folium simple (, a = 0, b = 1)
l'ovoïde de profil un demi oeuf double (,a = 0, b = 1)
l'ovoïde de profil l'ovale de l'hyperbole cubique à ovale, ou oeuf de Hügelschäffer ( , 0 < a < b ), ci-contre avec a = 1, b = 2, k = 3/4
l'ovoïde de profil l'oeuf de Granville (, 0 < a < b) , ci-contre avec a = 4, b = 6, k = 4
l'ovoïde de profil la courbe de Rosillo (, b = –a, a < c < d ),  ci-contre avec a = 1, c = 2, d = 3
A. de Quay propose  pour k = 3, r = 4, d = 5 (a  –3,4 ; b  0,5)
Simon Cadrin propose , avec a=–1, b=3 ; équation cartésienne du profil : .

Voir aussi les ovales de Descartes, les oeufs d'Ehrhart, les courbes de la bielle de Bérard, les foliums droits.

Pour un répertoire des courbes en forme d'oeuf : www.mathematische-basteleien.de/eggcurves.htm
 
 

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