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SURFACE RATIONNELLE
Rational
surface, rationale Fläche
Paramétrisation cartésienne :
où P, Q ,R et S sont trois polynômes
à coefficients réels premiers entre eux dans leur ensemble.
Paramétrisation cartésienne homogène : . Cas particulier : surface d'équation cartésienne : avec f rationnelle. |
Une surface rationnelle (ou unicursale)
est une surface admettant une paramétrisation par des fonctions
rationnelles.
C'est une surface algébrique
de degré inférieur ou égal au carré du plus
grand degré total des polynômes P,
Q, R
et S ?????.
Attention : une section plane de surface rationnelle (a
fortiori l'intersection de deux surfaces rationnelles) n'est pas forcément
une courbe rationnelle.
Exemple : la section de la surface rationnelle
par le plan z = 0 est la courbe algébrique d'équation
: qui
peut ne pas être rationnelle.
Par contre, un cône ou un cylindre est rationnel
ssi l'une de ses directrices planes l'est.
Exemples :
- toutes les quadriques.
- cubiques
: les cubiques réglées
gauches (dont le conoïde de
Plücker d'ordre 2 et le parapluie
de Whitney), la selle pour singe,
les cyclides de Dupin cubiques,
la surface cubique de Costa.
- quartique : les cyclides
de Dupin (dont le tore).
- la surface
d'Enneper.
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© Robert FERRÉOL
2019