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DODÉCAÈDRE ADOUCI
Snub dodecahedron, abgeschrägtes Dodekaeder


Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier.

 
Famille polyèdre semi-régulier ou polyèdre d'Archimède
Historique solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.)
Autre nom dodécaèdre camus
Dual hexacontaèdre pentagonal
Faces 80 triangles et 12 pentagones
Sommets 60 sommets de degré 5, de code de Schläfli 34.5
Arêtes 150 arêtes de longueur a ; angle dièdre entre un pentagone et un triangle 152° 55' 48'' ; entre deux triangles : 164° 10' 31".
Patron et graphe
Diamètres sphère inscrite dans les pentagones : 3,96.a ; dans les triangles : 4,15.
intersphère (tangente aux arêtes) : 4,19.a; sphère circonscrite : 4,31.a.
Mensurations volume : 37,62.a3  aire : 55,29.a2
coefficient isopérimétrique :  (maximal pour les polyèdres semi-réguliers)
Coordonnées 
des sommets
voir en.wikipedia.org/wiki/Snub_dodecahedron
Construction
adoucissement du dodécaèdre ou de l'icosaèdre

Voir sur cette page une excellente animation montrant cette construction

remarquons qu'on passe (combinatoirement) du rhombicosidodécaèdre (ci-contre) au dodécaèdre adouci en "partageant" les carrés (verts ci-contre) en deux triangles : 
Plans de symétrie Aucun ; le dodécaèdre adouci est donc "chiral" : voir les 2 versions ci-dessus.
Axes de rotation

6 axes passant par les centres de 2 pentagones opposés
(4 rotations d'ordre 5 par axe)
10 axes passant par les centres de 2 triangles opposés (2 rotations d'ordre 3  par axe)

15 axes passant par 2 arêtes opposés (1 rotation d'ordre 2  par axe)
Groupe des isométries = groupe des rotations du dodécaèdre ou de l'icosaèdre (pas d'isométrie négative).

 
Ce globe abat-jour semble avoir la structure du dodécaèdre adouci ; les 12 pentagones ont été séparés chacun en 5 cerfs-volants, et les 80 triangles regroupés en 40 losanges non plans, d'où 100 losanges ou cerfs-volants.

 
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© Robert FERRÉOL 2014