| Famille |
polyèdre
semi-régulier ou polyèdre
archimédien |
| Historique |
solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.) |
| Dual |
 hexacontaèdre
pentagonal |
| Faces |
80 triangles et 12 pentagones |
| Sommets |
60 sommets de degré 5, de code
de Schläfli 34.5 |
| Arêtes |
150 arêtes de longueur a ; angle dièdre
entre un pentagone et un triangle 152° 55' ; entre deux triangles :
164° 10'. |
| Patron |
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| Graphe |
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| Diamètres |
sphère inscrite dans les pentagones : 2/Ö3
; dans les triangles : 1,7 ;
intersphère (tangente aux arêtes) : 4,19
; sphère circonscrite : 4,31. |
| Mensurations |
volume : 37,60 aire 55,28
coefficient isopérimétrique : 
(maximal pour les polyèdres semi-réguliers) |
Coordonnées
des sommets |
voir en.wikipedia.org/wiki/Snub_dodecahedron |
| Construction |
| remarquons qu'on passe (combinatoirement) du rhombicosidodécaèdre
(ci-contre) au dodécaèdre adouci en "partageant" les carrés
en deux triangles : |
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| Plans de symétrie |
Aucun ; le dodécaèdre adouci est donc "chiral"
: voir les 2 versions ci-dessus. |
| Axes de rotation |
6 axes passant par les centres de 2 pentagones opposés
(4 rotations d'ordre 5 par axe) |
| 10 axes passant par les centres de 2 triangles opposés
(2
rotations d'ordre 3 par axe) |
15 axes passant par 2 arêtes opposés
(1
rotation d'ordre 2 par axe) |
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| Groupe des isométries |
= groupe des rotations du dodécaèdre
ou de l'icosaèdre (pas d'isométrie négative). |
