SPIRALE DE POINSOT
Poinsot
spiral, Poinsotsche Spirale
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SPIRALE DE POINSOT
Poinsot
spiral, Poinsotsche Spirale
| Courbe déterminée par Cotes
en 1722, puis obtenue comme cas
particulier d'herpolhodie par Poinsot en 1851.
Louis Poinsot (1777 - 1859) : mathématicien français. Autre nom, comprenant aussi les épis : spirale de Cotes. |
La spirale de Poinsot
est la courbe d'équation polaire ci dessous.
Équation polaire : 
avec  . |
Lorsque
- 
on obtient une spirale logarithmique
- 
on obtient une spirale bornée semblable à 
.
- 
: une spirale à asymptote semblable à 
.
La spirale de Poinsot bornée est la projection
orthogonale sur le plan de l'équateur de la loxodromie
de la sphère :  |
  |
|
La spirale de Poinsot à asymptote est la projection de la courbe tracée sur un hyperboloïde à deux nappes :  |
 |
Les spirales de Poinsot sont solutions du problème
consistant à déterminer les trajectoires dans le vide d'un
point matériel soumis à une force centrée sur O
proportionnelle à 
(cette force est d'après la formule de Binet proportionnelle à 
qui vaut ici 
,
avec 
)
; les autres solutions sont les épis
avec comme cas intermédiaire la spirale
hyperbolique, voir ce
lien.
Les spirales de Poinsot sont les inverses des spirales
de la tige en rotation.
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© Robert FERRÉOL 2022