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RELÈVEMENT D'UNE COURBE PLANE SUR UNE SURFACE
Lift
of a plane curve on a surface
La courbe La courbe |
Le relèvement d'une courbe plane sur une surface est l'intersection du cylindre construit sur la courbe orthogonalement à son plan, avec la surface. C'est donc la courbe maximale tracée sur la surface qui se projette orthogonalement sur la courbe.
Exemples :
- les relèvements de droites
sur une surface sont les courbes planes tracées sur la surface.
- les relèvements de cercle
sont les courbes cylindriques.
- les clélies
sont des relèvements de rosaces
sur sphère, alors que les vasques
en sont des relèvements sur paraboloïde hyperbolique, et les
rosaces
coniques, des relèvements sur cône de révolution.
- l'hélice
conique est un relèvement de spirale logarithmique, tandis que
la spirale conique de Pappus
est un relèvement de spirale d'Archimède.
- les hélices
sphériques sont des relèvements d'épicycloïdes.
- les hélices
du paraboloïde hyperbolique (placé verticalement) sont
des relèvements de développantes de cercle.
- les géodésiques du
cône
de révolution sont des relèvements d'épis, et
les cercles géodésiques des relèvement de rosaces.
- les géodésiques
de paraboloïde de révolution sont des relèvements
d'hypercycloïdes.
Relèvements coniques de spirales d'Archimède à gauche, logarithmiques à droite. | ![]() |
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Relèvements sur paraboloïde hyperbolique de spirales d'Archimède à gauche, logarithmiques à droite. | ![]() |
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© Robert FERRÉOL 2017