Pour une arête de paramétrisation : , paramétrisation cartésienne : .

La développable des tangentes à une courbe gauche  est la surface engendrée par les tangentes à cette courbe ; c'est donc aussi l'enveloppe des plans osculateurs à la courbe.

C'est une surface développable dont l'arête de rebroussement est la courbe .

D'ailleurs, toute surface développable autre qu'un cône ou un cylindre est la développable des tangentes à l'enveloppe de ses génératrices.

EXEMPLES :
 

- si la courbe  est une hélice, la développable est une surface d'égale pente, voir  les deux sous-exemples suivants :  - la développable des tangente à l'hélice circulaire est l'hélicoïde développable.  - la développable des tangentes à l'hélice conique est appelée hélicoïde développable conique bien que ce ne soit pas un hélicoïde.

- la développable est algébrique ssi son arête l'est également (?). Les surfaces développables algébriques (autres que les cônes et cylindres) de plus bas degré sont de degré 4, et ce sont les développables d'arête de rebroussement une courbe cubique gauche. Ci-contre, est représentée la développable des tangentes à la parabole gauche : , d'équation cartésienne : . Ci-dessous, autres développables algébriques : (Mo Li, China)

 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2020