Système d’équations cartésiennes : . Paramétrisation cartésienne : . Cubique 3D.rationnelle.

La parabole (cubique) gauche est la courbe de paramétrisation ci-dessus.
 

Son nom vient de ce que ses projections sur les plans xOy, xOz et yOz sont respectivement une parabole, une parabole cubique, et une parabole semi-cubique.

Elle est l'intersection des trois quadriques :
(cylindre parabolique),
(paraboloïde hyperbolique),
et  (cône de révolution) :

intersection du cylindre et du paraboloïde (qui ont en commun également la droite de l'infini du plan x = 0)

intersection du cylindre et du cône (qui ont en commun également la droite Oz)

vue des 3 quadriques (Alain Esculier)

 

Sa projection sur le plan y + z = 0 est, à dilatation près, une cubique de Tschirnhausen, de paramétrisation .

Voir aussi la développable des tangentes à la parabole gauche.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

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