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VISIERA

Courbe étudiée par Agnesi (1718-1799).
Visiera : visière en italien.
Le nom de visiera a été donné par Peano en 1887, probablement par analogie avec versiera.

 
Équation polaire : .
Équation cartésienne : 
Cubique circulaire rationnelle droite à point isolé (-> cubique de Sluze)

La visiera est l’antihyperbolisme de la versiera par rapport à sa base et au symétrique de son sommet par rapport à sa base ; dans l’équation ci-dessus, la visiera est l’antihyperbolisme par rapport à O  et à x = a  de la versiera : .

Comme toute cubique circulaire rationnelle, la visiera peut être définie comme :
    - la cissoïdale d’un cercle et d’une tangente en A à ce cercle, de pôle O point diamétralement opposé à A (ici, A(0,2a)).

    - la podaire d'une parabole par rapport au symétrique du sommet par rapport au foyer (ici de la parabole de sommet A et de foyer F(0,a)).

    - l’inverse d'une ellipse d'excentricité  par rapport à l'un de ses sommets secondaire (ici, de l'ellipse ).

Et comme toute cubique circulaire rationnelle droite, elle peut être construite
 
 
- par la méthode de l'équerre de Newton : - par la construction de Kiernan :

Ne pas confondre la visiera avec la conchoïde de Nicomède.
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2011