Sphère

SPHÈRE
Sphere, Kugelfläche

Du grec sphaira : sphère.

Équation cartésienne :

.
Équation sphérique : r = R.
Paramétrisation cartésienne :
1)

avec

, u = q = longitude, v = l = latitude.
2) Coordonnées stéréographiques de pôle sud :

3) Coordonnées de Mercator, changer sin v en th v dans 1) :

.
Première forme quadratique fondamentale :

Élément d’aire :

.
Deuxième forme quadratique fondamentale :

Rayons de courbure principaux : R et R.
Aire :

; volume :

La sphère de centre O et de rayon R est le lieu des points de l'espace situés à une distance R de O.
C’est donc la surface engendrée par la révolution d'un cercle autour de son diamètre, qui est un cas limite de tore.
CNS : surface dont tous les points sont des ombilics.

La sphère est une surface homéomorphe au compactifié d'Alexandrov du plan R², noté S². Autrement dit la sphère moins un point est topologiquement équivalente au plan.

Voir ici le problème de la treizième spère.

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres