On peut regrouper les  lignes (ou courbes) tracées sur une surface en trois classes :

    - Les lignes géométriques, ne dépendant que de la géométrie de la surface:
 

Ligne	de courbure	asymptotique	géodésique	pseudo-géodésique	cercle géodésique
Définition (voir les notations)	courbure normale extrémale	courbure normale nulle	- courbure normale = courbure de la courbe - longueur minimale	courbure normale proportionnelle à la courbure	courbure géodésique constante
Condition différentielle		ou

    - Les lignes topographiques, liées à la donnée d'une direction verticale, dirigée par .
 

Ligne	de niveau	de pente	Hélice	de faîte ou de Talweg
Définition	Altitude constante	Pente maximale	Pente constante
Condition différentielle

    - Les lignes gravitationnelles, liées à la donnée d'un champ de pesanteur.
 

Ligne	d'écoulement	chaînette	brachistochrone
Définition	Ligne suivie par un point matériel.	- forme prise par un fil homogène posé sur la surface - ligne homogène dont le centre de gravité est d'altitude minimale.	- temps de parcours minimal
Condition différentielle			où

 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2004