En tant que notion topologique, le tore, ou sphère à une anse, désigne tout espace topologique homéomorphe au produit cartésien d'un cercle par lui-même : , comme le tore à gorge classique, ou le tore de Clifford ou , ou encore le tore polyédrique plat.

Tore obtenu par la commande maple : tubeplot([cos(t),0,0],t=0..2*Pi,radius=2+sin(t)), proche d'une sphère à tunnel

 

Caractérisation : surface compacte connexe orientable de genre 1 (ou de caractéristique d'Euler-Poincaré nulle). Sa courbure de Gauss moyenne est donc nulle.
 

Le tore est l'une des 3 surfaces obtenues en identifiant, ou concrètement, cousant, les côtés opposés d'un carré :

On coud les côtés opposé entre eux dans le même sens : on obtient un tore.

On coud les côtés opposés  , un couple dans le même sens, l'autre en sens contraire : on obtient une bouteille de Klein

On coud les côtés opposés en sens contraires : on obtient un plan projectif.

 
 

Le nombre chromatique du tore (nombre minimal de couleurs nécessaires pour colorier les pays d'une carte tracée sur le tore de sorte que deux pays ayant au moins une frontière commune soient de couleur distinctes) est égal au nombre maximal de pays d'une carte dont les pays ont tous 2 à 2 au moins une frontière commune et vaut 7. Pour obtenir une carte du tore à 7 pays, chacun touchant les 6 autres, on peut partir d'un pavage hexagonal où les hexagones sont coloriés en 7 couleurs, les 6 hexagones entourant chaque hexagone étant de couleurs différentes, entre elles, et de celle de l'hexagone central. Le parallélogramme tracé avec les flèches indiquant les identifications permet alors d'obtenir une carte du tore avec 7 pays se touchant l'un l'autre.
Ci-contre, un exemple de carte à 7 pays tracée sur un "vrai" tore, chaque pays touchant les 6 autres. Le polyèdre de Szillassi réussit la prouesse de fournir une version polyédrique de cette carte.
Le problème des trois maisons et des trois usines est soluble sur le tore, contrairement au plan. En d'autre termes, on peut tracer sans croisement d'arêtes le graphe biparti  sur le tore. Idem pour le graphe complet à 5 sommets  que le lecteur tracera sans peine, mais on peut aller jusqu'à tracer le graphe  (voir wikipedia). Le polyèdre de Csazar réussit la prouesse de fournir une version polyédrique de ce graphe.

Voir aussi la surface du sinus et l'octahémioctaèdre qui réalisent des immersions du tore.

Ce tore se généralise au tore de dimension n.
 
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2014