Notion étudiée par Quételet en 1822 (?) Du grec orthos "droit" et tomê "coupure, section". Autre nom : podoïde.

 
 

La courbe orthotomique d'une courbe plane  par rapport à un point O est le lieu des symétriques de O par rapport aux tangentes à la courbe . C'est donc l'image de la podaire de  par rapport à O dans une homothétie de centre O et de rapport 2. C'est aussi l'enveloppe des cercles centrés sur et passant par O ; voir à anallagmatique.

Sa développée est la caustique par réflexion de  pour une source lumineuse placée en O : la courbe orthotomique est donc un cas particulier d'anticaustique (ou caustique secondaire).

On peut aussi considérer la courbe orthotomique comme une roulette : lorsqu'on fait rouler sans glisser la courbe  sur elle-même de façon à ce que les deux courbes soient symétriques par rapport à leur tangente commune, la trace du point O du plan mobile dans le plan fixe est la courbe orthotomique (c'est pourquoi, par exemple, la cardioïde est à la fois podaire de cercle par rapport à l'un de ses points et épicycloïde ; voir aussi la construction de la cissoïde droite comme roulette).

Exemples :
    - l’orthotomique d’une conique à centre par rapport à l’un de ses foyers est le cercle directeur centré en l’autre foyer ;
    - l’orthotomique d’une parabole par rapport à son foyer est sa directrice.

Pour des exemples exhaustifs, voir à podaire.

La courbe dont une courbe donnée est l'orthotomique est la courbe isotèle de la courbe de départ.

Voir aussi la notion de courbe symétrique d'une courbe  par rapport à  qui donne l'orthotomique quand  est réduite à un point.
 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2004