Noeud en huit

NŒUD EN HUIT (ou DE HUIT)
Figure eight knot, Achtknoten

Le noeud en huit est le seul noeud à 4 croisements (plus précisément, dont le nombre minimal de croisements vaut 4).

Contrairement au noeud de trèfle, il est réflexif (égal à son image par réflexion).

Ci-contre, animation de la transformation du noeud en son image.

Source de l'animation : Andrés Silva Ruiz "El Capitán".

Le noeud de cordage qui par liaison des deux brins libres donne le noeud en huit mathématique a bien une forme de huit.
Cependant, le noeud ci-contre est équivalent au noeud en huit ; celui-ci aurait donc aussi pu s'appeler "noeud en coeur" !

Voici, dans l'ordre, les équations des 4 premières représentations figurant en en-tête :

Représentation maison construite à partir d'une lemniscate de Gerono développée dans l'espace, les extrémités étant ensuite reliées par une courbe de Bézier.
Paramétrisation cartésienne :
Représentation de Paul Bourke, construite à partir d'une épitrochoïde avec q = 2 et k = 5 .
Paramétrisation cartésienne : . Représentation de Rohit Chaudhary :
Représentation construite à partir d'une trochoïde avec d/R = 6, reliée par un arc d'ellipse. Représentation construite à partir de la couronne sinusoïdale

L'une des géodésiques de l'ellipsoïde de révolution allongé forme une élégante représentation 3D du noeud de huit, avec axe de symétrie.

Ci-contre, dessins dûs à G. K. Francis (a topological picture book) montrant les passages entre les diverses représentation du noeud de huit.

Le noeud de huit fait partie des "bonnets turc".
Voir aussi la surface de Seifert associée.
Voir plus de détails sur le site de l'atlas des noeuds.

Noeud de huit par Alain Esculier
Noeud de huit sur un vitrail du chateau de Blois.
Symbole du lien entre le royaume de France et le duché de Bretagne.

Diverses représentations symétriques, par Andrés Silva Ruiz.

Frise mongole : somme infinie de noeuds de huit (Batsukh Bold, Mongolian national ornaments).

courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres


Représentation maison construite à partir d'une lemniscate de Gerono développée dans l'espace, les extrémités étant ensuite reliées par une courbe de Bézier. Paramétrisation cartésienne :	Représentation de Paul Bourke, construite à partir d'une épitrochoïde avec q = 2 et k = 5 . Paramétrisation cartésienne : .	Représentation de Rohit Chaudhary :	Représentation construite à partir d'une trochoïde avec d/R = 6, reliée par un arc d'ellipse.	Représentation construite à partir de la couronne sinusoïdale