Notion étudiée par Mannheim en 1859, nom donné par Wölffing en 1899. Amédée Mannheim (1831-1906) : capitaine d'artilerie et mathématicien français.

 

Si l'équation intrinsèque 1 de la courbe roulante est , l'équation cartésienne de la radiale est : , l'axe Ox étant l'axe de roulement. Si l'équation intrinsèque 2 de la courbe roulante est , la courbe de Mannheim est paramétrée en cartésiennes par : .

La courbe de Mannheim associée à une courbe est le lieu du centre de courbure au point de contact de cette courbe roulant sans glisser sur une droite.

Exemples :
 

courbe de départ	courbe de Mannheim
cercle	droite
alysoïde (dont la chaînette)	parabole
cycloïde	cercle
courbe cycloïdale	ellipse
courbe pseudo-cycloïdale	hyperbole
spirale logarithmique	droite
spirale de Cornu	hyperbole équilatère
courbe à rayon sinusoïdal	sinusoïde
développante de cercle	parabole
chaînette d'égale résistance	chaînette
courbe de Ribaucour d'indice k	courbe de Ribaucour d'indice k – 1
pseudo-spirale d'indice n	courbe

Voir une application des courbes de Mannheim dans les couples roue-route.

Une généralisation possible est de faire rouler la courbe sur une courbe quelconque au lieu d'une droite, par exemple sur un cercle. Dans ce dernier cas, on peut appeler le lieu du centre de courbure : courbe de Mannheim polaire. Si l'équation intrinsèque 1 de la courbe roulante est , l'équation polaire de la Mannheim polaire est : , où a est le rayon du cercle.

NOTE : on trouve dans la littérature une autre notion désignée aussi par "courbe de Mannheim". Il s'agit des courbes dont le rayon de courbure est proportionnel à la distance signée à un point fixe.
Cette notion est abordée dans la fiche sur la spirale de Norwich.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2012