Paramétrisation cartésienne : (où ). Équation cartésienne : . Surface algébrique rationnelle de degré 9. Première forme quadratique fondamentale : . Élément d’aire : . Deuxième forme quadratique fondamentale : . Courbure totale : . Courbure moyenne nulle (surface minimale). Rayons de courbure principaux : . Les lignes de courbures sont des cubiques de Tschirnhausen.

La surface d'Enneper est la surface minimale obtenue en prenant  dans la paramétrisation de Weierstrass d'une surface minimale : .

Elle peut être définie géométriquement comme l'enveloppe des plans médiateurs de deux points situés sur deux paraboles confocales (i. e. des paraboles dont les plans sont perpendiculaires et dont le sommet de l’une passe par le foyer de l’autre ; comparer avec la cyclide de Dupin parabolique symétrique).
Comme la configuration des paraboles confocales, la surface d'Enneper est invariante par retournement, ici d'axe x = y, z = 0.
 

Surface d'Enneper, limitée au niveau de sa courbe d'auto-intersection

Par comparaison, cyclide parabolique symétrique.

Si l'on prend  dans la paramétrisation de Weierstrass, on obtient la surface d'Enneper d'ordre n, de paramétrisation : .

Le cas n = 2.

Surface d'Enneper en sculpture de glace.

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2001